96. Unique Binary Search Trees

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每日一题 2019 - 04 - 21

题目：

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1 … n?

Example:

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8
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Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解法：

这个题跟昨天的题是一样的，不过昨天的题让具体找出二叉树的种类，而这个题只让找出给定的二叉树的个数，所以这个题可以看作是一个动态规划的题目，具体思路：

  • 创建一个 dp 数组用来存放当前 i 个数字大小下有多少种情况
  • 如果一个树大小为 2 ，那么这个树有 dp[2] = dp[1] * dp[0] + dp[0] * dp[1] 种情况，可以这么理解，根节点确定之后，还有一个结点需要分配，那么要么左边一个右边零个，要么右边一个左边零个；其余大于 2 个结点情况也类似；

代码：

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class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0] = 1 ; 
        dp[1] = 1 ;
        for(int i = 2 ; i <= n ; i ++)
        {
            for(int j = 0 ; j < i ; j ++ )
            {
                dp[i] += dp[j] * dp[i-1-j] ;
            }
        }
        return dp[n] ;
    }
};
0%
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